حل شهادة التعليم المتوسط في الرياضيات

حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 448 و 567:كما تم توضيحه سابقًا:
- $2^6 \times 7$
- $3^4 \times 7$
- القاسم المشترك الأكبر (GCD) هو $7$ .
كتابة $A$ و $B$ على الشكل $aba\sqrt{b}$ :
- $A=2×8+448−567A = \sqrt{2} \times \sqrt{8} + \sqrt{448} – \sqrt{567}$ $A = 2 \times 8 + 448 - 567$
  - أولاً، نحسب $2×8\sqrt{2} \times \sqrt{8}$ : $2×8=16=4\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$
  - ثانياً، نحسب $448\sqrt{448}$ : $448=64×7=87\sqrt{448} = \sqrt{64 \times 7} = 8\sqrt{7}$
  - ثالثاً، نحسب $567\sqrt{567}$ : $567=81×7=97\sqrt{567} = \sqrt{81 \times 7} = 9\sqrt{7}$
- إذن، تصبح $A$ كالتالي: $8\sqrt{7} – 9\sqrt{7} = 4 – \sqrt{7}$
- بالنسبة لـ $B$ : $B=63−28+4B = \sqrt{63} – \sqrt{28} + 4$ $B = 63 - 28 + 4$
  - نحسب $63\sqrt{63}$ : $63=9×7=37\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$
  - نحسب $28\sqrt{28}$ : $28=4×7=27\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$
- إذن، تصبح $B$ كالتالي: $3\sqrt{7} – 2\sqrt{7} + 4 = \sqrt{7} + 4$
إيجاد الكسر غير المحدد:
- المعادلة المعطاة هي: $x4+7=4−7x\frac{x}{4 + \sqrt{7}} = \frac{4 – \sqrt{7}}{x}$
- نضرب كلا الطرفين في المرافق $\sqrt{7})$ لتبسيط المعادلة، ثم نحسب الناتج النهائي.

نشر وتبسيط العبارة $E$ :
- العبارة المعطاة هي: $E = (x - 3) (x - 10) + 3 (x - 3)$
- نقوم بنشر الأقواس: $E = x^2 – 10x – 3x + 30 + 3x – 9$
- بعد التبسيط، تصبح العبارة: $E = x^2 – 10x + 21$
كتابة $E$ على شكل جداء عاملين:
- نبحث عن جذري المعادلة: $x^2 – 10x + 21 = 0$
- باستخدام المميز $Δ\Delta$ : $Δ=(−10)2−4×1×21=100−84=16\Delta = (-10)^2 – 4 \times 1 \times 21 = 100 – 84 = 16$
- إذن الجذور هي: $x1=10+162=7x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = 7$ $x2=10−162=3x_2 = \frac{10 – \sqrt{16}}{2} = 3$
- يمكن كتابة $E$ على الشكل: $E = (x - 7) (x - 3)$

فيديو يوتيوب لتعزيز المعارف

مصدر الفيديو: فيديو يوتيوب

قسم التعليقات